Fòrmules de políedres regulars i de l’esfera
| Por Enric el 14 de Octubre de 2006 en Sin categoría |
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Estic segur que algun cop ens hem trobat en una situació comprometedora on necessitem saber el volum d’un cos, la distància del seu centre fins a un vèrtex (o al costat, en el cas de l’esfera), etcètera. Són situacios molt quotidianes, oi? :p
Doncs he pensat fer un recordatori de les fòrmules de políedres regulars (polígonos regulares) i de l’esfera.
A les següents escenes tenim:
- R - Representa el radi de la circumferència circumscrita al políedre.
- L - Longitud del costat del políedre.
- S - Àrea de la superfície del políedre
- V - Volum del políedre
Cub
[math]L = 2*R/sqrt(3)[/math]
[math]S = 6*L^2[/math]
[math]V = L^3 [/math]
Longitud, superfície i volum.
Tetràedre
[math]L = 4*R/sqrt(6)[/math]
[math]S = sqrt(3)L^2[/math]
[math]V = (sqrt(2)/12)L^3[/math]
Longitud, superfície i volum.
Octaedre
[math]L = 2*R/sqrt(2)[/math]
[math]S = 2*sqrt(3)L^2[/math]
[math]V = sqrt(2)/3*L^3[/math]
Longitud, superfície i volum.
Icosàedre
[math]L = 4*R/(sqrt(10%2Bsqrt(20)))[/math]
[math]S = 5*sqrt(3)L^2[/math]
[math]V = (5/12)(3%2Bsqrt(5))L^3[/math]
Longitud, superfície i volum.
Dodecàedre
[math]L = 4*R/(sqrt(15)%2Bsqrt(3))[/math]
[math]S = 3*sqrt(25%2B10*sqrt(5))L[/math]
[math]V = (5/2)sqrt((47%2B21*sqrt(5))/10)[/math]
Longitud, superfície i volum.
Esfera
[math]S = 4*pi*R^2[/math]
[math]V = (4/3)*pi*L^3[/math]
Superfície i volum.
No hi ha longitud.
Gràcies al Proyecto Descartes del Ministerio de Educación y Ciencia.
[tags]matemáticas, matemàtiques, políedros, polígonos, 3d, esfera, fórmulas, formules, equation, equations, equacions, longitud, superficie, volum, volumen, math, mathematics[/tags]
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Comentarios
14 d'Octubre del 2006
Uyy que lio :S
Entre tanto numero y formula y que esta en catalan, no me entero de nada :S
Oye y porque no haces tu blog personal en español ?
Asi mucha mas gente lo leera, porque solo una minima parte del mundo sabe catalan …
15 d'Octubre del 2006
Las fórmulas no son liosas. Ya explico que L es longitud de un lado, S la superfície de todos los lados (o del único lado en el caso de la esfera) y V el volumen. Lo que me ha hecho gracia de esto es que los cálculos se basan en su radio. Es decir, la distancia des de su centro hacia un vértice.
Gracias por comentar Davinxi, tu blog está muy bien ;-). Nos podemos promocionar mutuamente!
“Oye y porque no haces tu blog personal en español ?”
Tu mismo te respondes, porque es un blog personal, esto significa que pongo cosas para mi y para quien me quiera leer. El principio es: “Si no me lee nadie no me importa”. Pero en realidad si me importa, vamos… que Reca también empezó en catalán y ahora lo escribe en castellano.
Quien sabe.
*Espero que no causi molèsties a ningú que hagi respòs el comentari en castellà, el visitant Davinxi no entén el català i no ell vull discriminar per això. Si algú no l’entén en castellà ho pot comentar i el traduiré molt amablement.
Gràcies a TU per llegir-me!
10 d'Noviembre del 2006
Felicitats pel blog.
13 d'Marzo del 2007
me parece impresionante tantas matematicas jo que tengo 11 años me parece un poco lioso
13 d'Marzo del 2007
Nada, no te preocupes. Esto alomejor no te lo enseñan pero es sencillo saber usar estas fórmulas. Lo complicado sería si hubiera explicado como deducir cada una de ellas, cosa para la que necesitaríamos probablemente más conocimientos.
El descobriment de la fòrmula del volum de l’esfera i com deduir-la.
13 d'Mayo del 2007
[…] A part de les conferències també hi havia stands, en tot cas qui vulgui saber alguna cosa més pot llegir-se l’article que va publicar el diari El Punt l’endemà. Ensenyaven com guanyar al joc de Wytoff, explicaven com s’involucra la probabilitat als jocs d’atzar, podies visualitzar políedres mitjançant un joc de miralls, i moltíssimes altres coses. […]