Enric.es - Enric Sanchez Cusell

AVÍS: El blog no s'actualitza des de 2008, jo, l'Enric, ara (2011) estic estudiant quart de Llicenciatura de Matemàtiques i Enginyeria Informàtica a la UPC de Barcelona i tinc 20 anys. Tant de bo alguna cosa del que hi hagi us sigui d'utilitat. Enric Cusell Sanchez

Blog personal de l’Enric Sánchez Cusell, i ara amb fotos
Viure sense filosofar és, propiament, tindre els ulls tancats, sense tractar d'obrirlos mai.
René Descartes

Cangur 2008 (XIII Cangur SCM)

Per Enric el April 02, 2008 a Uncategorized

Demà 3 d’Abril es celebra la XIII edició de les proves Cangur!

scmpeti.gifL’any passat vaig presentar jo i un company representant l’Escola Pia de Calella i aquest any hi torno i m’acompanyen 4 nois de la meva classe, tots de segon de batxillerat i per tant de nivell 4. Però ningú de cap altre curs s’anima. Aquest any participen 20500 alumnes de 540 escoles diferents! Els resultats cangur 2008 nivell 1 2 3 4 els publicaran abans de sant jordi a la web www.cangur.org.

Per qui no ho coneixi, el Cangur consisteix en una prova de matemàtiques en la qual personalment categoritzaria com a requisit indispensable tenir idees brillants i xispes espontànies per resoldre en només 1h 15min els 30 problemes de dificultat creixent que es proposen! Hi ha 4 nivells que coresponen als cursos des de 3r d’ESO fins 2n de Batxillerat. Podeu veure la prova cangur de nivell 4 de l’any passat, 2007.

Com es puntua el Cangur?

Comences amb 30 punts.

Cada resposta de 3 punts correcta afegeix 3 punts, i incorrecta en resta 0.75.

Cada resposta de 4 punts correcta afegeix 4 punts, i incorrecta en resta 1.

Cada resposta de 5 punts correcta afegeix 5 punts, i incorrecta en resta 1.25.

El problema principal és el temps, i una recomanació és saltar els problemes que et requereixin molt de temps. La bellesa del cangur està, precisament, en que sempre hi ha una manera ràpida de resoldre qualsevol del seus problemes, que no requereix gaire càlcul.

Pel·lícula: Un Crimen Perfecto

Per Enric el January 13, 2008 a Uncategorized

Més Hitchcock, o hauria de dir Andrew Davis? Dial M for Murder (1954) va ser la pel·lícula original de Hitchcock, que 44 anys (sembla nova però ja té 9 anys!) després va ser dirigida per Andrew David. Ray Milland, Grace Kelly  i Rober Cummings van ser substituits pels seus homòlegs Michael Douglas,  Gwyneth Paltrow i Viggo Mortensen. En Michael Douglas, ell mateix, la protagonista de La verdad oculta i l’Aragorn!

 crimen-perfecto-portada.jpg

Portada de  A perfect Murder

No he vist l’orginal del mestre, però aquesta em va fer anar a dormir més tard del que hauria d’haver anat.  És a dir, que em va enganxar. Em va semblar que la trama era com la complicació de la complicació de la [...] d’una peli de crim de les més actuals. Es pot resumir com que el milionari inversor en borsa Michael Douglas vol matar a la seva dona Gwyneth Paltrow, i contracta a l’Aragorn per fer-ho, que justament és l’amant de la dona.

crimen-perfecto.jpg

El sr. i la sra. Taylor

El fet és que en cada pista o intent d’error del crim s’obren moltes noves possibilitats i camins per on els personatges es van escapant mentre poden. És hitchcockiana, és a dir no hauria de sorprendre que hi haguéssin morts, perquè n’hi ha.

No sé si això és normal, però la peli va acabar de cop. Si algú la mira ja m’ho dirà, però això em va sobtar i em va fer ràbia, tot i que també va aconseguir deixar-me amb una mica d’intriga. Està bé, no abusen de les escenes CSI, de tant en tant remarquen objectes significatius apropant-hi la càmara i amb música lenta… és un estil interessant.

Vídeos: incultura i sofisme

Per Enric el January 07, 2008 a Uncategorized

És brutal, això és sofisme. Un nen petit convencent a les grans masses de que l’home prové de la creació de Déu, i que totes les teories evolutives provenen de boques de mentiders. Si, així és com anomena aquest paio als científics. Ah, si ara resulta que el sencacionalisme sortit de la boca d’un nen es capaç de convèncer de veritat! D’aquesta manera, Darwin, ho sento, un profeta de 6 anys s’ha carregat tot el teu treball.

El problema és que això passa del “que mono que és aquest noi i que ve que parla” a un “com que no sabem del cert d’on venim, creiem-nos el nen, que és mono i parla bé”. Sé que els que passeu per aquí sou crítics, i no sabeu com agrairia que ho expresessiu (comentaris, vamos).

Lo d’en Chávez cal que ho comenti? Cal valorar la seva actuació política com si estés al bar? Mireu la reacció de la gent “ordene, ordene…” [...] “estamos obedeciendo”.

Després va i es posa amb el president d’Espanya, amb en Bush dels estats units dient-li “You are a donkey, Mister Danger”. Mireu-ho, mireu-ho, però que pot argumentar tot això que diu, d’on s’ho treu?

El camí correcte

Per Enric el January 07, 2008 a Uncategorized

Les ànimes més grans són capaces tant dels més grans vicis com de les més grans virtuts, i els qui caminen ni que sigui molt lentament poden avançar molt més, si segueixen sempre el camí dret, que no pas els qui corren però se n’allunyen.

René Descartes, Discurs del mètode part 1: la raó i el mètode

Feliç any nou, 2008!

Per Enric el January 04, 2008 a Uncategorized

Ja vaig felicitar-vos totes les festes fa poc, però ara, aquest any nou mereix també ser felicitat, encara que sigui una mica tard.

Igualtat d’Euler

Per Enric el December 30, 2007 a Uncategorized

Hi ha una igualtat molt coneguda, i probablement la més curta i bonica (hi surten quatre nombres molt coneguts: “e, pi, 1, 0, i”) i a la vegada complexe en el seu sentit matemàtic, de tots els temps és la igualtat d’Euler:

e^{i\pi}+1=0

A més, aprofitaré aquest post per utilitzar alguna de les coses que he après a l’hora d’escriure documents en \LaTeX durant alguns d’aquests dies de vacances. \LaTeX és un potent editor de textes, que normalment s’utilitza per escriure tesis o publicacions científiques d’alta qualitat, o per escriure fórmules.

A l’escola sempre diuen que l’arrel d’índex parell d’un nombre negatiu no existeix. Però el que realment volen dir és que no existeix en els nombres reals. Va home va, que hi ha nombres que no són reals? Sí! Els nombres complexos. La basede tot és:

\sqrt{-1} = i \in\mathbb{C}

Ara demostrarem (que vol dir: provar utilitzant el sistema formal i lògic de les matemàtiques) la igualtat d’Euler! Per entendre la demostració no faran falta coneixements gaire especials, excepte les igualtats que aniré marcant amb un nombre entre parèntesis.

Som-hi. Són conegudes les sèries infinites següents, que moltes vegades utilitzen els ordinadors o calculadores per calcular els sinus, o cosinus, sino, com li dius a una calculadora que faci aquestes operacions?:

(1) e^x = 1+x+\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\displaystyle\frac{x^3}{3!}+\displaystyle\frac{x^4}{4!}+\displaystyle\frac{x^5}{5!}+

(2) cos x = 1-\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\displaystyle\frac{x^4}{4!}-

(3) sin x = x-\displaystyle\frac{x^3}{3!}+\displaystyle\frac{x^5}{5!}-

Repte 1: 100 mate-punts per qui comprovi el sinus o cosinus per algun dels següents angles (30º,45º,60º,90º) amb el desenvolupament almenys fins a 4 exponents. Va, que és fàcil amb una calculadora a mà.

Si apliquem la sèrie (1) de e^x per a x=i (només substituïm), queda:

e^i = 1+i+\displaystyle\frac{i^2}{2!}+\displaystyle\frac{i^3}{3!}+\displaystyle\frac{i^4}{4!}+\displaystyle\frac{i^5}{5!}+

=1+i-\displaystyle\frac{1}{2!}-\displaystyle\frac{i}{3!}+\displaystyle\frac{1}{4!}+\displaystyle\frac{i}{5!}-

= ( 1-\displaystyle\frac{1}{2!}+\displaystyle\frac{1}{4!}-) + i (1-\displaystyle\frac{1}{3!}+\displaystyle\frac{1}{5!}-)

= cos 1 + i sin 1

De manera que podem expressar:

(4) e^{\alpha i}=cos\alpha+i sin\alpha

Que és la fórmula de Moivre.

Ara si sabem que \pi en radians representa 180º, podem substituir \alpha en la igualtat (4) i queda l’igualtat d’Euler:

e^{i\pi} = cos\pi + i sin\pi = -1 +i*0 = -1

e^{i\pi}=-1 \Longleftrightarrow e^{i\pi}+1=0

Q.E.D.

euler.JPG

Leonhard Euler

Informació extreta de Introduction to Geometry, de Coxeter. Autor d’algun bon llibre de geometria (que per cert m’haig de llegir a fons) per practicar per l’Olimpíada de Matemàtiques, un tipus de concurs sobre el qual algun dia parlaré detingudament.

Frase: Viva la relativity!

Per Enric el December 28, 2007 a Uncategorized

Una frase que em va semblar graciosa que semblava que intentés criticar la idea de que tot és relatiu donant-li encara més la raó.

Home… tots és relatiu però fins a un cert punt.

Anònima

Si dius que tot és relatiu fins a un cert punt intentant dir que no tot és relatiu, estàs relativitzant la relativitat i, per tant, donant-li la raó, no? (qui hagi entès aquesta frase a la primera està obligat a deixar un comentari).

<!--enpts--><!--enpte-->